Υπολογισμός Τυπικής Απόκλισης (σ, s)
Βάλε τους αριθμούς χωρισμένους με κόμμα ή κενό για να βρεις τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση (σ πληθυσμού, s δείγματος). Δίνει και τη διακύμανση.
Τι είναι η τυπική απόκλιση
Γρήγορη απάντηση: η τυπική απόκλιση δείχνει πόσο διασκορπισμένα είναι τα δεδομένα γύρω από τον μέσο όρο. Μικρή τιμή = οι αριθμοί κοντά στον μέσο όρο, μεγάλη = πολύ διασπαρμένοι. Υπολογίζεται ως η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης (μέσος όρος των τετραγώνων των αποκλίσεων από τον μέσο όρο).
Για το σύνολο 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ο μέσος όρος είναι 5. Η τυπική απόκλιση πληθυσμού (σ) = 2,0 (διακύμανση 4), ενώ του δείγματος (s) ≈ 2,14 (διακύμανση ≈4,57). Διαφέρουν στον παρονομαστή: ο πληθυσμός διαιρεί με n, το δείγμα με n−1.
| Μέτρο | Πληθυσμός (σ) | Δείγμα (s) |
|---|---|---|
| Διακύμανση | Σ(xᵢ−μ)² ÷ n | Σ(xᵢ−x̄)² ÷ (n−1) |
| Τυπική απόκλιση | √(διακύμανση πληθ.) | √(διακύμανση δείγμ.) |
| Πότε; | όλος ο πληθυσμός | δείγμα μεγαλύτερου συνόλου |
Χρησιμοποιεί μέσο όρο και τετραγωνική ρίζα. Για τη διακύμανση (σ², s²) ως ξεχωριστό μέτρο, δες την ειδική σελίδα.
Συχνές ερωτήσεις
Πώς υπολογίζεται η τυπική απόκλιση;
1) Βρες τον μέσο όρο. 2) Για κάθε αριθμό, βρες την απόκλιση από τον μέσο όρο και ύψωσέ την στο τετράγωνο. 3) Πάρε τον μέσο όρο αυτών (διακύμανση). 4) Η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης είναι η τυπική απόκλιση.
Ποια η διαφορά πληθυσμού (σ) και δείγματος (s);
Η τυπική απόκλιση πληθυσμού διαιρεί το άθροισμα των τετραγώνων με n, ενώ του δείγματος με n−1 (διόρθωση Bessel). Χρησιμοποίησε δείγματος όταν τα δεδομένα είναι δείγμα ενός μεγαλύτερου συνόλου.
Τι μου λέει η τυπική απόκλιση;
Πόσο κοντά ή μακριά από τον μέσο όρο βρίσκονται τα δεδομένα. Μικρή τιμή σημαίνει συγκεντρωμένα δεδομένα, μεγάλη σημαίνει μεγάλη διασπορά.
Ποια η σχέση διακύμανσης και τυπικής απόκλισης;
Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Η διακύμανση είναι σε «τετραγωνικές» μονάδες, ενώ η τυπική απόκλιση στις ίδιες μονάδες με τα δεδομένα.