Υπολογισμός Διακύμανσης (σ², s²)
Βάλε τους αριθμούς με κόμμα ή κενό για να βρεις τη διακύμανση πληθυσμού (σ²) και δείγματος (s²) — το μέτρο διασποράς γύρω από τον μέσο όρο.
Τι είναι η διακύμανση
Γρήγορη απάντηση: η διακύμανση (variance) είναι ο μέσος όρος των τετραγώνων των αποκλίσεων από τον μέσο όρο. Μετρά πόσο διασκορπισμένα είναι τα δεδομένα. Για 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (μέσος όρος 5) η διακύμανση πληθυσμού σ² = 4 και του δείγματος s² ≈ 4,57. Διαφέρουν στον παρονομαστή: ο πληθυσμός διαιρεί με n, το δείγμα με n−1.
Η διακύμανση εκφράζεται σε τετραγωνικές μονάδες, γι' αυτό συχνά προτιμάμε την τυπική απόκλιση (√διακύμανση), που είναι στις ίδιες μονάδες με τα δεδομένα και ερμηνεύεται πιο εύκολα.
Τύπος πληθυσμού: σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ n. Δείγματος: s² = Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n−1).
Συχνές ερωτήσεις
Πώς υπολογίζεται η διακύμανση;
1) Βρες τον μέσο όρο. 2) Για κάθε αριθμό, ύψωσε στο τετράγωνο την απόκλισή του από τον μέσο όρο. 3) Πάρε τον μέσο όρο αυτών των τετραγώνων — αυτό είναι η διακύμανση.
Ποια η διαφορά διακύμανσης πληθυσμού και δείγματος;
Η διακύμανση πληθυσμού (σ²) διαιρεί με n, ενώ του δείγματος (s²) με n−1 (διόρθωση Bessel). Χρησιμοποίησε δείγματος όταν τα δεδομένα είναι δείγμα μεγαλύτερου συνόλου.
Ποια η σχέση διακύμανσης και τυπικής απόκλισης;
Η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης. Η διακύμανση είναι σε τετραγωνικές μονάδες, ενώ η τυπική απόκλιση στις ίδιες μονάδες με τα δεδομένα.
Γιατί υψώνουμε στο τετράγωνο τις αποκλίσεις;
Για να μην αλληλοαναιρούνται οι θετικές και αρνητικές αποκλίσεις (το άθροισμά τους είναι πάντα μηδέν) και για να «βαραίνουν» περισσότερο οι μεγάλες αποκλίσεις.