Υπολογισμός Συνδυασμών & Διατάξεων
Πόσοι διαφορετικοί τρόποι υπάρχουν να επιλέξεις r αντικείμενα από n; Συμπλήρωσε n και r για συνδυασμούς (χωρίς σειρά) και διατάξεις (με σειρά).
Συνδυασμοί vs Διατάξεις
Γρήγορη απάντηση: στους συνδυασμούς η σειρά δεν μετράει — C(n,r) = n! ÷ (r!·(n−r)!). Στις διατάξεις η σειρά μετράει — P(n,r) = n! ÷ (n−r)!. Π.χ. C(6,2) = 15, P(6,2) = 30 (κάθε συνδυασμός δίνει r! = 2 διατάξεις).
Παράδειγμα ΛΟΤΤΟ: οι τρόποι να επιλέξεις 6 αριθμούς από 49 (χωρίς σημασία της σειράς) είναι C(49,6) = 13.983.816 — γι' αυτό η πιθανότητα να κερδίσεις το τζακ ποτ είναι 1 στα ~14 εκατομμύρια.
Χρήση: η σειρά μετράει (κωδικοί, κατατάξεις) → διατάξεις. Δεν μετράει (ομάδες, λαχεία) → συνδυασμοί. Δες και τη γεννήτρια τυχαίων αριθμών.
Συχνές ερωτήσεις
Ποια η διαφορά συνδυασμών και διατάξεων;
Στους συνδυασμούς η σειρά δεν έχει σημασία (π.χ. ομάδα ατόμων). Στις διατάξεις έχει (π.χ. 1ος-2ος-3ος σε αγώνα). Κάθε συνδυασμός r στοιχείων αντιστοιχεί σε r! διατάξεις.
Ποιος είναι ο τύπος των συνδυασμών;
C(n,r) = n! ÷ (r! × (n−r)!), όπου n το σύνολο και r πόσα επιλέγεις. Διαβάζεται «n ανά r».
Πόσοι συνδυασμοί υπάρχουν στο ΛΟΤΤΟ 6 από 49;
C(49,6) = 13.983.816 διαφορετικοί συνδυασμοί. Η πιθανότητα να βρεις και τους 6 είναι περίπου 1 στα 14 εκατομμύρια.
Τι σημαίνει το θαυμαστικό (!) στον τύπο;
Είναι το παραγοντικό: n! = n × (n−1) × … × 2 × 1. Π.χ. 5! = 120. Εκφράζει τον αριθμό των διατάξεων n διαφορετικών αντικειμένων.